Come determinare la costante di equilibrio (K) per la reazione?

Salve, sono uno studente della facoltà di ingegneria e mi sono imbattuto in questo esercizio d'esame. Ho provato a risolverlo ma non ne sono venuto a capo. Se qualcuno di voi potrebbe darmi una dritta su come risolvere questo esercizio sarebbe grandioso!
vi ringrazio per l'attenzione, in allegato il testo dell'esercizio.

Introducendo in un recipiente di 1.00 L inizialmente a 400K, una miscela stechiometrica di 〖CS〗_2 e H_2 O
Alla pressione di 3.00 atm, essa raggiunge l'equilibrio rispetto alla reazione 〖CS〗_2 + H_2 O ⟷ 〖CO〗_2+ H_2 S
Sapendo che all'equilibrio la pressione totale è pari a 3.00 atm e la frazione molare di H_2 O
è 0,22 determinare la costante di equilibrio.

Ciao merkurio97s,
per determinare la costante di equilibrio (K) per la reazione data, dobbiamo utilizzare le informazioni fornite sulle pressioni parziali e la frazione molare di H₂O all'equilibrio.

La reazione data è: CS₂ + H₂O ⇌ CO₂ + H₂S

All'equilibrio, la pressione totale (P_total) è pari a 3.00 atm, e la frazione molare di H₂O (χ_H₂O) è 0.22.

Poiché la pressione totale è uguale alla somma delle pressioni parziali dei gas coinvolti nella reazione, possiamo scrivere:

P_total = P_CS₂ + P_H₂O + P_CO₂ + P_H₂S

Poiché la miscela è stechiometrica, le pressioni parziali di CS₂ e CO₂ sono uguali. Quindi, possiamo scrivere:

P_total = 2P_CS₂ + P_H₂O + P_H₂S

La frazione molare (χ) di un gas è definita come il rapporto tra la sua pressione parziale (P_i) e la pressione totale (P_total). Possiamo scrivere:

χ_CS₂ = P_CS₂ / P_total
χ_H₂O = P_H₂O / P_total
χ_CO₂ = P_CO₂ / P_total
χ_H₂S = P_H₂S / P_total

Sappiamo che χ_H₂O = 0.22, quindi P_H₂O / P_total = 0.22.

Possiamo riscrivere l'equazione della pressione totale sostituendo le frazioni molari con i loro valori:

P_total = 2(P_total * χ_CS₂) + (0.22 * P_total) + (P_total * χ_H₂S)

Semplificando l'equazione:

1 = 2χ_CS₂ + 0.22 + χ_H₂S

Dal momento che la miscela è stechiometrica, la quantità di H₂S prodotta sarà uguale alla quantità di CS₂ consumata. Quindi:

χ_H₂S = χ_CS₂

Possiamo sostituire χ_H₂S con χ_CS₂:

1 = 2χ_CS₂ + 0.22 + χ_CS₂

3 = 3χ_CS₂

χ_CS₂ = 1

Ora possiamo determinare il valore di K. La costante di equilibrio (K) per una reazione è definita come il rapporto tra le concentrazioni dei prodotti e delle reazioni, ciascuna elevata al coefficiente stechiometrico.

Nella nostra reazione, i coefficienti stechiometrici sono tutti 1. Quindi:

K = (P_CO₂ * P_H₂S) / (P_CS₂ * P_H₂O)

Dal momento che χ_H₂S = χ_CS₂, possiamo riscrivere K come:

K = (χ_CO₂ * χ_CS₂) / (χ_CS₂ * χ_H₂O)

K = χ_CO₂ / χ_H₂O

Dal momento che K è una costante, è indipendente dalle concentrazioni o dalle pressioni effettive. Possiamo usare il valore dato di χ_H₂O all'equilibrio (0.22) per determinare K:

K = χ_CO₂ / χ_H₂O = χ_CO₂ / 0.22

Tuttavia, non abbiamo informazioni specifiche sulla frazione molare di CO₂ all'equilibrio. Pertanto, non possiamo determinare il valore esatto di K senza ulteriori informazioni sulla reazione o sulle pressioni parziali.