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  #1 (permalink)  
Vecchio 07-14-2013, 07:39 PM
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Registrato dal: Jul 2012
Messaggi: 48
predefinito Come trovare l'insieme di definizione per risolvere disequazione?

Come trovare l'insieme di definizione per risolvere disequazione?


si determini l'insieme di definizione e si studi il segno della funzione definita da:
f(x)= sqrt[(log_pigreco/6 |arcsin (2x^2-x)/2|-1]

per vedere meglio la funzione:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ght%20%7C-1%7D
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  #2 (permalink)  
Vecchio 07-15-2013, 05:14 PM
Member
 
Registrato dal: Oct 2011
Messaggi: 53
predefinito Insieme di definizione o dominio e segno della funzione

per trovare l'insieme di definizione devi risolvere il sistema con tutte le condizioni:
1) ciò che è sotto radice tutto >=0
2) argomento del logaritmo >0
3)argomento dell'arcoseno compreso tra -1 e 1.
Per studiare il segno basta porre tutta la funzione >0
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  #3 (permalink)  
Vecchio 07-15-2013, 08:21 PM
Member
 
Registrato dal: Jul 2012
Messaggi: 48
predefinito

potresti farmi i passaggi...
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  #4 (permalink)  
Vecchio 07-15-2013, 09:51 PM
Member
 
Registrato dal: Oct 2011
Messaggi: 53
predefinito

log..........>=0
arcsen.......>0
-1<=(2x^2-x)/2<=1
risolvendo la prima diseq arcsen....>1 impossibile
(2x^2-x)/2 >0 (la seconda)
le ultime due da risolvere algebricamente
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  #5 (permalink)  
Vecchio 01-31-2023, 01:13 PM
Junior Member
 
Registrato dal: Sep 2007
Messaggi: 14
predefinito

L'insieme di definizione di f(x) è dato dall'intersezione dei seguenti insiemi:

l'insieme in cui l'argomento del logaritmo è positivo, ovvero |arcsin (2x^2-x)/2|-1>0. Questo può essere risolto risolvendo l'equazione |arcsin (2x^2-x)/2|-1=0.
l'insieme in cui il radicando è positivo, ovvero log_pigreco/6 |arcsin (2x^2-x)/2|-1>0. Questo può essere risolto risolvendo l'equazione log_pigreco/6 |arcsin (2x^2-x)/2|-1=0.

Per quanto riguarda il segno della funzione, dipenderà dai valori di x che appartengono all'insieme di definizione. Se i valori di x fanno sì che il logaritmo sia positivo e il radicando sia positivo, allora f(x) sarà positivo. Altrimenti, f(x) potrebbe essere negativo o zero.




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