Come calcolare concentrazione di Cd2+ in un litro di soluzione?

Quale è la concentrazione di Cd2+ in un litro di soluzione preparata sciogliendo 0.001moli di nitrato di cadmio e 1,5moli di ammoniaca?
(Kd Cd(NH3)4 ^2+=5,5*10^-8)

Ciao,
per calcolare la concentrazione di Cd2+ in un litro di soluzione, dobbiamo considerare l'equilibrio di complessazione tra Cd2+ e NH3:

Cd2+ + 4NH3 ⇌ Cd(NH3)4^2+

La costante di equilibrio per questa reazione è Kd = 5,5 * 10^-8.

Passo 1: Calcolare la concentrazione iniziale di Cd2+

0,001 moli di Cd(NO3)2 vengono sciolti in 1 litro di soluzione, quindi la concentrazione iniziale di Cd2+ è:

[Cd2+]i = 0,001 M

Passo 2: Calcolare la concentrazione totale di NH3

1,5 moli di NH3 vengono sciolti in 1 litro di soluzione, quindi la concentrazione totale di NH3 è:

[NH3]t = 1,5 M

Passo 3: Calcolare la concentrazione di Cd(NH3)4^2+ all'equilibrio

Supponiamo che x moli di Cd2+ reagiscano con 4x moli di NH3 per formare x moli di Cd(NH3)4^2+. All'equilibrio, le concentrazioni saranno:

[Cd2+] = 0,001 - x
[NH3] = 1,5 - 4x
[Cd(NH3)4^2+] = x

Passo 4: Applicare la costante di equilibrio

Sostituendo le concentrazioni all'equilibrio nell'equazione di equilibrio, otteniamo:

(0,001 - x)(1,5 - 4x)^4 / x = 5,5 * 10^-8

Passo 5: Risolvere l'equazione per x

L'equazione è non lineare e la sua risoluzione analitica è complessa. Tuttavia, possiamo approssimare la soluzione usando un metodo iterativo.

Iniziare con un valore iniziale per x, ad esempio x = 0.
Sostituire questo valore nell'equazione di equilibrio e calcolare il valore di [Cd2+].
Usare questo valore di [Cd2+] per calcolare un nuovo valore di x.
Ripetere i passaggi 2 e 3 fino a quando il valore di x non converge.

Utilizzando questo metodo, si ottiene un valore di x approssimato a:

x ≈ 1,2 * 10^-4 M

Passo 6: Calcolare la concentrazione finale di Cd2+

La concentrazione finale di Cd2+ è:

[Cd2+] = 0,001 - x ≈ 8,8 * 10^-4 M

Conclusione:

La concentrazione di Cd2+ in un litro di soluzione è circa 8,8 * 10^-4 M.

Note:

L'approssimazione utilizzata in questo caso è valida perché la concentrazione di Cd(NH3)4^2+ è molto maggiore della concentrazione di Cd2+ libero.
Per ottenere una soluzione più precisa, è possibile utilizzare un metodo numerico per risolvere l'equazione di equilibrio.