Equazioni corpo rigido per rotolamento sfera

Una sfera omogenea di massa M=1,2 kg e raggio R=15 cm è inizialmente in quiete su un piano scabro inclinato di un angolo di 45° sull'orizzonte. Supponendo che la sfera lasciata cadere si muova lungo il piano con un moto di puro rotolamento calcolare l'accelerazione lineare del centro C e quella angolare della sfera; calcolare anche la forza d'attrito che il piano esercita sulla sfera.
Descrivere dapprima l'analisi delle forze in gioco.

Per calcolare L'accelerazione lineare del centro è accelerazione del centro di massa che dal diagramma delle forze risulta essere M g sen teta /(M+(I/R^2)), invece l'accelerazione angolare è data dalla forza d'attrito sul momento d'inerzia f(attrito)/I e la forza d'attrito è I/(R^2)*accel. centro di massa. Il momento d'inerzia della sfera è 2/5MR^2

potresti spiegare come sei arrivata a tale conclusione...inoltre vorrei sapere l'analisi delle forze in gioco..

Le forze in gioco sulla sfera sono la forza d'attrito e la forza peso che permette il rotolamento. la componente della forza peso che c'interessa è quella orizzontale(perchè permette il moto,mentre quella verticale no) per il moto del corpo rigido vale il sistema formato dalla risultante delle forze =m+ acc. centro massa e la risultante dei momenti = momento d'inerzia per acceleraZIONE angolare. tutto viene fuori dalla teoria

potresti dirmi quale regole teoriche stai usando???

Il sistema formato da F=mg (notazione vettoriale) quindi modulo mgsen(teta) e l'equazione per il rotolmento f(attrito)*r=I*acc. angolare

potreste spiegare più dettagliatamente non riesco a capire da dove sei partita per arrivare a tali conclusioni...vi prego..

Il ragionamento devi farlo sulla sfera, vista come corpo rigido sul quale agiscono le forze esterne. Tali forze sono:

-la forza peso P=M*g della sfera. Tale forza è diretta verticalmente, verso il basso, ed è applicata nel baricentro della sfera (coincidente con il centro C)

- la forza di reazione vincolare del piano di appoggio. Tale forza la puoi scomporre nelle due componenti tangenziale e normale al piano (Rt ed Rn rispettivamente).

Applicando la seconda legge della dinamica (legge di Newton) lungo la direzione di moto (tangenziale al piano) puoi scrivere che:

R = M*a

dove R è la risultante delle forze tangenziali agenti sulla sfera:

R = Rt + Pt

Pt è la componente tangenziale della forza peso, la ricavi conoscendo l'angolo di inclinazione del piano inclinato:

Pt = P sen45

Rimangono ancora due incognite, ovvero a e Rt. Serve quindi un'altra equazione e si usa la seconda equazione cardinale della dinamica, scegliendo il baricentro C come centro di riduzione.

A quel punto ricavi l'accelerazione a del punto C