Come usare principio di induzione per dire che p(x) ha coeff reali?

[tipa98]

buongiorno a tutti.. avrei bisogno di una mano con una dimostrazione...
se io ho p(X) a coeff complessi e le i due numeri complessi come radici come posso usare il principio di induzione per dire che p(x) ha coeff reali?

ho usato la dimostrazione pensando ai gradi e mi viene per deg=0 e 1 ma non riesco a capire quando è deg>1

grazie in anticipo

[Tristano]

Il principio di induzione non può essere utilizzato per dimostrare che un polinomio con coefficienti complessi abbia radici complesse. Tuttavia, è possibile dimostrare che un polinomio con coefficienti reali ha radici complesse in coppie coniugate, ovvero radici con parte immaginaria opposta ma uguale. Ciò significa che se una radice è a+bi, l'altra radice sarà a-bi.