Come trovare l'insieme di definizione per risolvere disequazione?

si determini l'insieme di definizione e si studi il segno della funzione definita da:
f(x)= sqrt[(log_pigreco/6 |arcsin (2x^2-x)/2|-1]

per vedere meglio la funzione:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ght%20%7C-1%7D

per trovare l'insieme di definizione devi risolvere il sistema con tutte le condizioni:
1) ciò che è sotto radice tutto >=0
2) argomento del logaritmo >0
3)argomento dell'arcoseno compreso tra -1 e 1.
Per studiare il segno basta porre tutta la funzione >0

potresti farmi i passaggi...

log..........>=0
arcsen.......>0
-1<=(2x^2-x)/2<=1
risolvendo la prima diseq arcsen....>1 impossibile
(2x^2-x)/2 >0 (la seconda)
le ultime due da risolvere algebricamente

L'insieme di definizione di f(x) è dato dall'intersezione dei seguenti insiemi:

l'insieme in cui l'argomento del logaritmo è positivo, ovvero |arcsin (2x^2-x)/2|-1>0. Questo può essere risolto risolvendo l'equazione |arcsin (2x^2-x)/2|-1=0.
l'insieme in cui il radicando è positivo, ovvero log_pigreco/6 |arcsin (2x^2-x)/2|-1>0. Questo può essere risolto risolvendo l'equazione log_pigreco/6 |arcsin (2x^2-x)/2|-1=0.

Per quanto riguarda il segno della funzione, dipenderà dai valori di x che appartengono all'insieme di definizione. Se i valori di x fanno sì che il logaritmo sia positivo e il radicando sia positivo, allora f(x) sarà positivo. Altrimenti, f(x) potrebbe essere negativo o zero.

Per trovare l'insieme di definizione della funzione f(x)=(log⁡(π)6∣arcsin⁡(2x2−x2)∣−1)f(x) = \sqrt{\left( \frac{\log(\pi)}{6} | \arcsin \left( \frac{2x^2 - x}{2} \right) | - 1 \right)}f(x)=(6log(π)∣arcsin(22x2−x)∣−1), devi considerare i seguenti passaggi:

1. Definizione di arco seno: L'argomento della funzione arcsin⁡(2x2−x2)\arcsin \left( \frac{2x^2 - x}{2} \right)arcsin(22x2−x) deve appartenere all'intervallo [−1,1][-1, 1][−1,1], quindi risolvi −1≤2x2−x2≤1-1 \leq \frac{2x^2 - x}{2} \leq 1−1≤22x2−x≤1.

2. Logaritmo positivo: La funzione logaritmo è definita solo per numeri strettamente positivi. Perciò, log⁡(π)6∣arcsin⁡(2x2−x2)∣−1>0\frac{\log(\pi)}{6} | \arcsin \left( \frac{2x^2 - x}{2} \right) | - 1 > 06log(π)∣arcsin(22x2−x)∣−1>0, che implica risolvere questa disuguaglianza.

3. Risolvendo queste due condizioni troverai l'insieme di definizione della funzione.