Ciao,
per calcolare la pKa per l'indicatore HIn, dovremo utilizzare l'equazione di Beer-Lambert, che collega l'assorbanza di una soluzione alla concentrazione dei componenti e alla lunghezza del cammino ottico.

L'equazione di Beer-Lambert è espressa come:

A = εcl

Dove:
A è l'assorbanza,
ε è il coefficiente di assorbanza molare,
c è la concentrazione,
l è il cammino ottico.

Dalla tua domanda, sappiamo che l'assorbanza A è 0.868, il cammino ottico l è 1,00 cm, e la concentrazione c dell'indicatore HIn è 1,84×10^(-4) M.

Possiamo sostituire questi valori nell'equazione di Beer-Lambert:

0.868 = ε * 1,84×10^(-4) * 1,00

Ora dobbiamo calcolare il coefficiente di assorbanza molare (ε) dell'indicatore HIn a 440 nm. Possiamo farlo utilizzando l'equazione:

ε = A / (cl)

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

ε = 0.868 / (1,84×10^(-4) * 1,00)

ε ≈ 4728.26 M^(-1)cm^(-1)

Ora possiamo utilizzare il coefficiente di assorbanza molare ε per calcolare la pKa. L'equazione che collega pKa, ε e i coefficienti di assorbanza molare per HIn e In- è:

pKa = pKw - log((ε * [In-]) / (ε * [HIn]))

Dove pKw è la costante di dissociazione dell'acqua (pKw = 14).

Sappiamo che i coefficienti di assorbanza molare per HIn e In- sono rispettivamente 2080 M^(-1)cm^(-1) e 14200 M^(-1)cm^(-1).

Possiamo sostituire i valori noti nell'equazione per calcolare la pKa:

pKa = 14 - log((4728.26 * [In-]) / (2080 * 1.84×10^(-4)))

Ora dobbiamo trovare il valore di [In-] (concentrazione di In-) nella soluzione a pH 6.20. Poiché l'indicatore HIn si dissocia in In- e H+ secondo l'equilibrio HIn ↔ In- + H+, possiamo utilizzare la relazione della costante di equilibrio (Ka) per calcolare la concentrazione di In-.

La costante di equilibrio Ka è data da:

Ka = ([In-] * [H+]) / [HIn]

Poiché la concentrazione iniziale di HIn è 1,84×10^(-4) M, la concentrazione iniziale di In- è 0 M e la concentrazione iniziale di H+ è determinata dal pH, possiamo scrivere l'equilibrio come:

Ka = ([In-] * 10^(-pH)) / (1,84×10^(-4))

Possiamo risolvere questa equ

azione per [In-] in funzione di Ka e del pH:

[In-] = (Ka * 1,84×10^(-4)) / 10^(-pH)

Ora possiamo sostituire questo valore nell'equazione della pKa:

pKa = 14 - log((4728.26 * (Ka * 1,84×10^(-4)) / 10^(-pH)) / (2080 * 1.84×10^(-4)))

Sostituendo i valori noti, puoi calcolare la pKa per questo indicatore.