Ciao,
per calcolare la forza elettromotrice (f.em.) di una pila, possiamo utilizzare l'equazione di Nernst:

E = E° - (RT/nF) * ln(Q)

Dove:
- E è la f.em. della pila.
- E° è il potenziale standard della pila.
- R è la costante dei gas ideali (8,314 J/(mol·K)).
- T è la temperatura in Kelvin.
- n è il numero di elettroni coinvolti nella reazione di ossido-riduzione.
- F è la costante di Faraday (96485 C/mol).
- Q è il rapporto tra le concentrazioni delle specie chimiche coinvolute nella semicella.

Nel tuo caso, hai la seguente configurazione della pila:

Semicella dell'idrogeno (riduzione): H2/H+ (soluzione di NaCN 0,4 M)
Semicella del piombo (ossidazione): Pb2+/Pb (soluzione di PbCl2 0,2 M)

Per prima cosa, determiniamo i potenziali standard delle semicelle. Possiamo trovare questi dati nelle tabelle dei potenziali standard di riduzione.

Il potenziale standard dell'idrogeno (H2/H+) è 0 V, mentre il potenziale standard del piombo (Pb2+/Pb) è -0,13 V.

Ora, calcoliamo il valore di Q per ciascuna semicella.

Semicella dell'idrogeno:
Q_H+ = [H+] = 0,4 M (dato nel testo)

Semicella del piombo:
Q_Pb = [Pb2+]
La concentrazione di Pb2+ nella soluzione di PbCl2 può essere calcolata utilizzando il coefficiente di dissociazione (Kps) come segue:

Kps = [Pb2+][Cl-]^2

Sappiamo che [Pb2+] = 0,2 M (dato nel testo). Dato che il PbCl2 si dissocia completamente, [Cl-] = 2[Pb2+], quindi [Cl-] = 0,4 M.

Risolviamo l'equazione di Kps per [Pb2+]:
8,3 * 10^-9 = [Pb2+](0,4)^2
[Pb2+] = 8,3 * 10^-9 / (0,4)^2
[Pb2+] ≈ 5,1875 * 10^-7 M

Ora, possiamo calcolare la f.em. della pila utilizzando l'equazione di Nernst per entrambe le semicelle:

E_H+ = 0 V (potenziale standard)
E_Pb = -0,13 V (potenziale standard)

Per la semicella dell'idrogeno:
E_H+ = 0 - (RT/nF) * ln(Q_H+)

Per la semicella del piombo:
E_Pb = -0,13 - (RT/nF) * ln(Q_Pb)

Nota che n per entrambe le semicelle è 2 perché la reazione coinvolge due elettroni.

Ora, sostituendo i valori noti nell'equazione di Nernst e considerando una temperatura tipica di 298 K, otteniamo:

E_H+ = 0 - (8,314 * 298 / (2 * 96485)) * ln(0,4)
E_Pb = -0,13 - (8,314 * 298 / (2 * 96485)) * ln(5,1875 * 10^-7)

Calcolando i valori otteniamo:

E_H+ ≈ -0,0064 V
E_Pb ≈ -0,119 V

Infine, calcoliamo la f.em. della pila sommando i potenziali delle semicelle:

E = E_H+ + E_Pb ≈ -0,0064 V + (-0,119 V) ≈ -0,1254 V

Quindi, la f.em. della pila è approssimativamente -0,1254 V.