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  #1 (permalink)  
Vecchio 09-05-2012, 04:39 PM
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predefinito Equazioni corpo rigido per rotolamento sfera

Equazioni corpo rigido per rotolamento sfera


Una sfera omogenea di massa M=1,2 kg e raggio R=15 cm è inizialmente in quiete su un piano scabro inclinato di un angolo di 45° sull'orizzonte. Supponendo che la sfera lasciata cadere si muova lungo il piano con un moto di puro rotolamento calcolare l'accelerazione lineare del centro C e quella angolare della sfera; calcolare anche la forza d'attrito che il piano esercita sulla sfera.
Descrivere dapprima l'analisi delle forze in gioco.
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  #2 (permalink)  
Vecchio 09-05-2012, 07:32 PM
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Per calcolare L'accelerazione lineare del centro è accelerazione del centro di massa che dal diagramma delle forze risulta essere M g sen teta /(M+(I/R^2)), invece l'accelerazione angolare è data dalla forza d'attrito sul momento d'inerzia f(attrito)/I e la forza d'attrito è I/(R^2)*accel. centro di massa. Il momento d'inerzia della sfera è 2/5MR^2
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  #3 (permalink)  
Vecchio 09-05-2012, 08:31 PM
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Registrato dal: Jul 2012
Messaggi: 47
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potresti spiegare come sei arrivata a tale conclusione...inoltre vorrei sapere l'analisi delle forze in gioco..
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  #4 (permalink)  
Vecchio 09-05-2012, 08:51 PM
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Registrato dal: Oct 2011
Messaggi: 53
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Le forze in gioco sulla sfera sono la forza d'attrito e la forza peso che permette il rotolamento. la componente della forza peso che c'interessa è quella orizzontale(perchè permette il moto,mentre quella verticale no) per il moto del corpo rigido vale il sistema formato dalla risultante delle forze =m+ acc. centro massa e la risultante dei momenti = momento d'inerzia per acceleraZIONE angolare. tutto viene fuori dalla teoria
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  #5 (permalink)  
Vecchio 09-06-2012, 11:25 AM
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potresti dirmi quale regole teoriche stai usando???
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  #6 (permalink)  
Vecchio 09-06-2012, 03:08 PM
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Il sistema formato da F=mg (notazione vettoriale) quindi modulo mgsen(teta) e l'equazione per il rotolmento f(attrito)*r=I*acc. angolare
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  #7 (permalink)  
Vecchio 09-06-2012, 08:24 PM
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Messaggi: 47
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potreste spiegare più dettagliatamente non riesco a capire da dove sei partita per arrivare a tali conclusioni...vi prego..
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  #8 (permalink)  
Vecchio 09-17-2012, 07:16 PM
Du. Du. non è in linea
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Registrato dal: Sep 2012
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Il ragionamento devi farlo sulla sfera, vista come corpo rigido sul quale agiscono le forze esterne. Tali forze sono:

-la forza peso P=M*g della sfera. Tale forza è diretta verticalmente, verso il basso, ed è applicata nel baricentro della sfera (coincidente con il centro C)

- la forza di reazione vincolare del piano di appoggio. Tale forza la puoi scomporre nelle due componenti tangenziale e normale al piano (Rt ed Rn rispettivamente).

Applicando la seconda legge della dinamica (legge di Newton) lungo la direzione di moto (tangenziale al piano) puoi scrivere che:

R = M*a

dove R è la risultante delle forze tangenziali agenti sulla sfera:

R = Rt + Pt

Pt è la componente tangenziale della forza peso, la ricavi conoscendo l'angolo di inclinazione del piano inclinato:

Pt = P sen45

Rimangono ancora due incognite, ovvero a e Rt. Serve quindi un'altra equazione e si usa la seconda equazione cardinale della dinamica, scegliendo il baricentro C come centro di riduzione.

A quel punto ricavi l'accelerazione a del punto C




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