Verifica di un limite tendente ad infinito

Salve, ho appena iniziato lo studio dei limi e mi sono imbattuto in questo esercizio che mi chiede di verificare il seguente limite: limx→∞ (x^2+4)/5x = ∞ . Sul libro sono omessi i passaggi che portano a scrivere la funzione dalla forma iniziale a quella finale che segue: (5M−√(25M^2−16))/2 . Ho provato a fare diversi passaggi ma non so come levare la x al denominatore ed arrivare alla forma finale che riporta il libro. Vi ringrazio per l'aiuto.

La x al denominatore in verità non la togli perchè stai studiando una disequazione fratta, quindi trovi le soluzioni della disequazione di secondo grado al numeratore e le metti sul grafico insieme alla soluzione del denominatore e fai lo studio del segno.