Base d'induzione ipotesi e tesi come risolvere l'esercizio

Come si svolge un esercizio di questo tipo (con il principio di induzione)?
Data la definizione ricorsiva (in sistema)
f(0) = 0
f(s(n)) = s(s(f(n)))
dove s(n) = n+ 1, dimostrare che per ogni n appartenente a N, f(n) = 2n .

La base è f(0) = 0 = 2 * 0.
E la tesi e l'ipotesi del Passo induttivo?
Grazie mille

Stavo guardando l'es 2 qui corsiadistanza.polito.it/corsi/pdf/9335N/eserc1.pdf
Come arriva a dire 2⋅n! ?

E nell'esercizio 8 qui mat.unimi.it/users/massa/eserind.pdfcome fa a dimostrare la tesi? Non capisco i passaggi :(