Il primo es. non mi è chiara la traccia.
Il secondo es. 2^(n+1)= 2^n*2 (per la proprietà delle potenze di ugual base), ma per ipotesi d'induzione 2^n < n! e c'è una proprietà delle disuguaglianze che afferma: moltiplicando entrambi i membri di una disuguaglianza per una quantità positiva, la disuguaglianza permane, dunque 2*2^n <2*n!. Spero di essere stata chiara.
Nel 3 es. non riesco ad aprire il link.