Come si spiega il surplus di energia del pattinatore che ruota?
 

Buongiorno!
Un dubbio mio e dei miei colleghi docenti di fisica al Liceo Scientifico di Giulianova:
un pattinatore che ruota su se stesso con una certa velocità angolare ω, ha energia cinetica K = 1/2*I*ω^2.
Se si rannicchia, continuando a ruotare, fino a dimezzare il suo momento di inerzia I, la sua velocità angolare ω raddoppierà (per la conservazione del momento angolare), e dunque anche la sua energia cinetica K raddoppierà.
Ma se il pattinatore costituisce un sistema isolato in cui non agiscono forze dissipative (naturalmente i pattini sono un escamotage per simulare attrito nullo), questo surplus di energia da dove proviene e come si spiega?

Ciao,
la tua domanda riguarda un concetto importante in fisica, la conservazione dell'energia. Nel caso del pattinatore che ruota su se stesso, la situazione che hai descritto sembra violare il principio di conservazione dell'energia, il che è un punto interessante.

La risposta al tuo dilemma si trova nel fatto che, quando il pattinatore rannicchia il corpo riducendo il momento di inerzia I, il lavoro esterno deve essere svolto per cambiare la configurazione del sistema. In questo caso, il pattinatore compie lavoro interno per ridurre il momento di inerzia, e questa energia interna è poi convertita in energia cinetica.

Quando il pattinatore rannicchia, il suo momento di inerzia I diminuisce, ma poiché il sistema è isolato e non ci sono forze esterne che agiscono su di esso, l'energia totale del sistema deve rimanere costante. Quindi, il lavoro svolto dal pattinatore per rannicchiarsi viene immagazzinato come energia potenziale interna al sistema. Quando si rilascia questa configurazione rannicchiata, l'energia potenziale interna viene convertita di nuovo in energia cinetica, e la velocità angolare ω aumenta.

La chiave qui è che il lavoro interno svolto dal pattinatore è una forma di trasferimento di energia all'interno del sistema, e questo non viola il principio di conservazione dell'energia. Quindi, non c'è un "surplus" di energia proveniente da una fonte esterna; l'energia è semplicemente stata convertita da una forma (energia cinetica) a un'altra (energia potenziale interna) all'interno del sistema isolato.

In altre parole, anche se il momento angolare è conservato, il cambiamento nella configurazione del sistema (rannicchiamento del corpo) richiede lavoro interno, e questa energia interna può poi essere convertita in energia cinetica quando il sistema ritorna alla sua configurazione originale.

mmhhh...
 

Il pattinatore sta ruotando su se stesso con una certa velocità angolare ω. In quel momento sta, più o meno, consumando le sole calorie che gli servono per il metabolismo basale. Per assumere una diversa postura, ad esempio rannicchiarsi, sicuramente consumerà qualche caloria in più, ossia si "impoverirà" di un po' di energia interna. Tu dici che questo "impoverimento" sarà compensato dall'aumento di energia cinetica del pattinatore.
Ma un analogo ragionamento potremmo farlo anche quando il pattinatore allarga le braccia (aumentando il proprio momento di inerzia), si "impoverisce" di energia interna per il lavoro muscolare richiesto, ma stavolta - povero! - diminuisce anche la sua energia cinetica: l'energia totale del sistema-pattinatore non si sarebbe conservata ...

E se il pattinatore fosse fermo?
 

E se il pattinatore fosse fermo? Questo dispendio di energia interna nel rannicchiarsi o nel aprire le braccia da cosa sarebbe compensato?

Io avevo pensato all'energia potenziale gravitazionale: rannicchiandosi se ne trasforma una parte in energia cinetica; aprendo le braccia queste acquistano energia potenziale gravitazionale equivalente alla diminuzione di energia cinetica.

Fermo restando che ogni movimento muscolare, in un senso o nell'altro, è frutto dell'utilizzo delle calorie assunte ossia dell'energia interna.