Come calcolare campo elettrico all'interno del condensatore?

Siano R1 e R2 rispettivamente i raggi del conduttore interno e di quello esterno di un condensatore sferico. Lo spazio tra le due sfere è riempito con una sostanza dielettrica avente costante dielettrica ε(r) che varia in funzione del raggio in modo tale che la densità di energia elettrostatica all'interno del condensatore sia costante. la differenza di potenziale V,Φ(R1)-Φ (R2) , tra le due sfere è nota.
Calcolare il campo elettrico E all'interno del condensatore tra R1 e R2.

Ciao, sappiamo che la densità di energia elettrostatica all'interno del condensatore è costante, il che significa che l'energia immagazzinata per unità di volume (densità di energia) è costante. Questo implica che il prodotto tra il campo elettrico E e il campo elettrico E, vale a dire E^2, deve essere costante all'interno del condensatore.

Considerando questa relazione, possiamo scrivere:

E^2 = k * ε(r),

dove k è la costante di proporzionalità e ε(r) è la costante dielettrica che varia in funzione del raggio r.

Poiché stiamo cercando di calcolare il campo elettrico E all'interno del condensatore tra i raggi R1 e R2, possiamo considerare la relazione tra il potenziale e il campo elettrico:

V = -∫(E) * dr,

dove l'integrale è preso da R2 a R1 e dr è l'elemento di spostamento radiale.

Usando la relazione tra E^2 e ε(r), possiamo scrivere:

V = -∫(sqrt(k * ε(r))) * dr,

Sappiamo che la differenza di potenziale tra R1 e R2 è data da V = Φ(R1) - Φ(R2).

Ora, sostituendo questa espressione nell'integrale, otteniamo:

Φ(R1) - Φ(R2) = -∫(sqrt(k * ε(r))) * dr,

Isolando E^2:

E^2 = -Φ(R1) + Φ(R2) / ∫(sqrt(k * ε(r))) * dr.

Quindi, il campo elettrico E all'interno del condensatore tra R1 e R2 sarà la radice quadrata del rapporto tra la differenza di potenziale tra le due sfere e l'integrale dell'espressione sqrt(k * ε(r)) nel range da R2 a R1:

E = sqrt((Φ(R2) - Φ(R1)) / ∫(sqrt(k * ε(r))) * dr).

Ricorda che ε(r) è la costante dielettrica che varia con il raggio r, quindi dovresti conoscere la forma esatta di questa relazione ε(r) per calcolare l'integrale e quindi il campo elettrico E in base alle condizioni specifiche del problema.