Volume soluzione da aggiungere considerando i volumi additivi?

11 )Alla temperatura di 298°K si è in possesso delle seguenti due soluzioni:
a) 100ml di acido debole ( Ka=10^-4M ) di concentrazione 0,1M
b) 100 ml di idrossido di potassio di concentrazione 0,2M
Considerando i volumi additivi, indicare quale volume della soluzione b) deve essere aggiunto a 50 ml della soluzione a) per ottenere un sistema finale il cui pH valga 4. [SOLUZIONE: 12,5ml ]

Ciao,
per risolvere questo problema possiamo utilizzare l'equazione del calcolo del pH per una soluzione di acido debole. L'equazione generale del pH per un acido debole è data da:

pH = -log10(sqrt(Ka * Ca))

Dove:
- Ka è la costante di dissociazione dell'acido debole
- Ca è la concentrazione dell'acido debole

Prima di mescolare le soluzioni, calcoliamo il pH della soluzione a) (100 ml di acido debole di concentrazione 0,1 M) utilizzando l'equazione sopra:

pH_a = -log10(sqrt(10^-4 * 0,1)) = 2

Ora, vogliamo determinare quale volume della soluzione b) (100 ml di idrossido di potassio di concentrazione 0,2 M) deve essere aggiunto alla soluzione a) per ottenere un pH finale di 4. Supponiamo che x ml della soluzione b) vengano aggiunti alla soluzione a).

La reazione tra l'acido debole (HA) e l'idrossido di potassio (OH-) darà luogo alla formazione di acqua (H2O) e di un sale (K+ e A-):

HA + OH- → H2O + A-

Poiché l'acido è debole e l'idrossido di potassio è forte, possiamo considerare che l'idrossido di potassio si dissocia completamente.

Inizialmente, abbiamo 100 ml di acido debole con una concentrazione di 0,1 M, quindi la quantità di acido (HA) presente è:

n(HA) = V * Ca = 0,1 * 0,1 = 0,01 mol

Dopo aver aggiunto x ml della soluzione b), la concentrazione di OH- sarà:

Cb = 0,2 * (x / 100) = 0,002x M

E la quantità di OH- sarà:

n(OH-) = V * Cb = 0,002x * x / 100 = 0,00002x mol

Poiché l'acido e la base reagiscono in rapporto 1:1, la quantità di acido rimanente sarà:

n(HA)_rimanente = n(HA)_iniziale - n(OH-) = 0,01 - 0,00002x mol

Ora possiamo calcolare la concentrazione dell'acido rimanente:

Ca_rimanente = n(HA)_rimanente / V_totale = (0,01 - 0,00002x) / (100 + x)

Ora possiamo calcolare il pH finale usando l'equazione del pH:

pH_finale = -log10(sqrt(Ka * Ca_rimanente)) = -log10(sqrt(10^-4 * (0,01 - 0,00002x) / (100 + x)))

Vogliamo che il pH finale sia 4, quindi possiamo impostare l'equazione:

4 = -log10(sqrt(10^-4 * (0,01 - 0,00002x) / (100 + x)))

Ora dobbiamo risolvere questa equazione per x. Questo può essere fatto numericamente, ad esempio utilizzando un software o una calcolatrice che supporta equazioni non lineari. Una volta calcolato x, otteniamo il volume necessario di soluzione b) che deve essere aggiunto alla soluzione a) per ottenere un pH finale di 4.

Sulla base della soluzione data (12,5 ml), sembra che il calcolo sia già stato effettuato e fornito insieme all'esercizio.