Volume HCl 0,1M e NH3 0,15M per formare 1L tampone a pH=9,3

Disponendo di due soluzioni, una di acido cloridrico 0,1M e una di ammoniaca 0,15 M, quali volumi delle due soluzioni si devono unire per ottenere 1 litrodi un tampone a ph 9,3?

HCl=0,1 M
NH3 = 0,15 M
V(finale)= 1L = 1000 mL
pH(finale)= 9,3

XmL NH3(0,15M) + Y mL HCl(0,1M)= X + Y

Mol= M * V quindi calcoliamo le mol di NH3 e di HCl:
NH3= 0,15 X mmol
HCl = 0,1 Y mmol

pOH = 14 – pH
pOH= 14 – 9,3 = 4,7
[OH-]= 10^-pOH
[OH-]= 10^-4,7 = 1,9 * 10^-5

In un sistema tampone che contiene una base debole come NH3 e il suo acido coniugato come NH4(+), la concentrazione dell’idrossido si ricava così:
[OH-]= Kb * [base]/[acido coniugato]

[OH-]= Kb * [NH3]/[NH4(+)]

Sappiamo che Kb= 1,8 * 10^-5 quindi:
1,9 * 10^-5 = 1,8 * 10^-5 * [(0,15 X – 0,1 Y)/ 0,1 Y]

Imposto il sistema:
1,9 * 10^-5 = 1,8 * 10^-5 * [(0,15 X – 0,1 Y)/ 0,1 Y]
X + Y = 1000

Risolvo il sistema sostituendo la Y = 1000 – x
(1,9 * 10^-5)/ (1,8 * 10^-5) = [0,15 X – 0,1(1000 – X)]/ 0,1(1000 – X)
1,055 = [0,15 X - 100 + 0,1 X]/ 100 – 0,1X
1,055 = [0,25 X - 100]/ 100 – 0,1 X
1,055 (100 – 0,1 X) = 0,25 X – 100
105,5 – 0,1055 X = 0.25 X – 100
0,25 X + 0,1055 X = 105,5 + 100
0,3555 X = 205,5
X = 578,06 mL

Sostituisco in Y= 1000 – X:
Y = 421,94 mL

Quindi : 578,06 mL di NH3 e 421,94 mL di HCl