Hai per caso la toolbar di google installata?
Allora vai sulla icona che trovi in alto a destra che dovrebbe riportare la dicitura "impostazioni" e cliccaci con il tasto di sinistra; ti compare un menu dove sceglierai la voce opzioni.
La prima voce in alto è "impostazioni casella di ricerca" e cliccandoci sopra ti comparirà un elenco di voci, e da li basterà tirare via la spunta da "salva cronologia ricerche nel browser".
Tutto chiaro?