Per prima cosa dobbiamo trovare la concentrazione di H+ iniziale della soluzione, quindi possiamo utilizzare l'equazione di dissociazione dell'acido per calcolare il pH:

HCOOH + H2O ↔ H3O+ + HCOO-

K = [H3O+][HCOO-]/[HCOOH]

K = 1,78 x 10^-8

[HCOOH] = 0.2 M

[H3O+] = sqrt(K[HCOOH]) = 1.68 x 10^-4 M

pH = -log[H3O+] = 3.77

Quindi il pH iniziale della soluzione è 3.77.

Per calcolare il volume di soluzione di idrossido di potassio (KOH) necessario per raggiungere il pH desiderato, possiamo utilizzare l'equazione di Henderson-Hasselbalch:

pH = pKa + log([HCOO-]/[HCOOH])

3.9 = -log(1.78 x 10^-8) + log([HCOO-]/[HCOOH])

[HCOO-]/[HCOOH] = 177.8

Possiamo assumere che la quantità di acido formico aggiunto sia trascurabile rispetto alla quantità di acido formico già presente nella soluzione, quindi la concentrazione di HCOO- dopo l'aggiunta dell'acido formico sarà ancora trascurabile. Quindi possiamo approssimare [HCOO-] a zero e ottenere:

[HCOOH] = [H3O+] = 10^-pH = 1.26 x 10^-4 M

La differenza tra la concentrazione di H+ iniziale e quella finale è:

Δ[H3O+] = 1.68 x 10^-4 M - 1.26 x 10^-4 M = 4.2 x 10^-5 M

Per neutralizzare questa quantità di H+, dobbiamo aggiungere una quantità equimolare di OH-. Quindi il volume di soluzione di KOH necessario sarà:

V = Δ[H3O+] / [OH-] = 4.2 x 10^-5 M / 0.1 M = 4.2 x 10^-4 L = 0.42 mL

Quindi dobbiamo aggiungere 0.42 mL di soluzione di KOH per raggiungere il pH desiderato di 3.9.