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tipa98 10-24-2021 05:01 PM

Come usare principio di induzione per dire che p(x) ha coeff reali?
 
buongiorno a tutti.. avrei bisogno di una mano con una dimostrazione...
se io ho p(X) a coeff complessi e le i due numeri complessi come radici come posso usare il principio di induzione per dire che p(x) ha coeff reali?

ho usato la dimostrazione pensando ai gradi e mi viene per deg=0 e 1 ma non riesco a capire quando è deg>1

grazie in anticipo

Tristano 01-28-2023 09:41 AM

Il principio di induzione non può essere utilizzato per dimostrare che un polinomio con coefficienti complessi abbia radici complesse. Tuttavia, è possibile dimostrare che un polinomio con coefficienti reali ha radici complesse in coppie coniugate, ovvero radici con parte immaginaria opposta ma uguale. Ciò significa che se una radice è a+bi, l'altra radice sarà a-bi.


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