Usare il se e solo se negli enunciati e nelle dimostrazioni

[nonso]

Volevo chiarimenti sull'uso del se e solo se in matematica. ( <==> )
Sia quando viene usato nelle definizioni sia quando invece viene usato come connettivo di una dimostrazione.
Potete fare qualche esempio nella spiegazione ?
Grazie

[grazia184]

Nelle definizioni vale quando le due definizioni valgono contemporaneamente (es. un numero è pari <==> è divisibile per 2 l'interpretazione è se un numero è pari, allora è divisibile per due , se il numero è divisibile per due, allora è pari) per le dimostrazioni vale lo stesso ragionamento quando ti muovi da sinistra a destra per usare il se e solo se ti devi poter muovere anche da destra a sinistra. Spero di esser stata chiara

[giaomo]

quindi se scrivo A = B sse A è sottoinsieme di B e B è sottoinsieme di A.
questa è una equivalenza e dice: che queste 2 proposizioni sono entrambe vere o entrambe false ?
quindi se A è sottoinsieme di B e B sottoinsieme di A diciamo A = B, mentre se non vale la prima allora A non è sottoinsieme di B.

[grazia184]

Esatto il ragionamento è corretto