Come calcolare il valore costante elastica k di un ascensore?

[Nicole230893]

Potete spiegarmi questo esercizio? Grazie!
Il dispositivo di sicurezza di un ascensore, il cui moto è vincolato a guide verticali, è costituito da un sistema di freni, che entrano in funzione immediatamente in caso di rottura delle funi di sostegno ed agiscono sino all’arresto definitivo dell’ascensore, e da un mollone di arresto alla base della tromba dell’ascensore. Nell’ipotesi che la fune di sostegno si rompa quando l’ascensore di massa M = 2040 Kg è fermo ad un’altezza h = 10 m dal mollone di arresto e che la forza di attrito F esercitata dai freni sia costante in modulo e pari a a 1.5 x 104 N, calcolare il valore della costante elastica k e la massima deformazione xM del mollone, se si vuole che il valore massimo (in modulo) dell’accelerazione dell’ascensore, durante la fase di arresto, sia aM = 10 g = 98.1 m/s2.

[Marino]

Ciao,
per calcolare la costante elastica k del mollone di arresto e la massima deformazione xM, possiamo utilizzare le leggi del moto armonico semplice, considerando l'ascensore come un sistema massa-molla smorzato.

La forza totale che agisce sull'ascensore quando si rompe la fune di sostegno è la somma della forza elastica del mollone e della forza di attrito dei freni. Poiché l'ascensore è fermo, la somma delle forze deve essere zero:

F_elastica - F_attrito = 0

Dove:
- F_elastica è la forza elastica del mollone (k * x) nella direzione opposta alla deformazione.
- F_attrito è la forza di attrito dei freni (1.5 x 10^4 N).

Quindi, possiamo scrivere:

k * x - 1.5 x 10^4 = 0

Ora, consideriamo l'accelerazione massima dell'ascensore durante la fase di arresto:

aM = 10 * 9.81 m/s² (dato: aM = 10 g = 98.1 m/s²)

L'accelerazione dell'ascensore è data dalla seconda legge del moto di Newton:

a = F_tot / M

Dove:
- F_tot è la forza totale.
- M è la massa dell'ascensore (2040 kg).

In questo caso, la forza totale è uguale alla somma della forza elastica del mollone e della forza di attrito:

F_tot = F_elastica - F_attrito = k * x - 1.5 x 10^4

Quindi:

aM = (k * x - 1.5 x 10^4) / M

Ora possiamo risolvere questa equazione rispetto a x:

x = (aM * M + 1.5 x 10^4) / k

Sostituendo i valori noti:

x = (98.1 * 2040 + 1.5 x 10^4) / k

Ora possiamo trovare il valore di k utilizzando il fatto che l'accelerazione massima è raggiunta quando la deformazione è massima:

k = (98.1 * 2040 + 1.5 x 10^4) / xM

Dove xM è la massima deformazione del mollone che stiamo cercando di calcolare. I dati forniti non specificano il valore di xM, quindi non possiamo calcolare direttamente il valore di k e xM senza questa informazione. Se hai il valore di xM, puoi inserirlo nell'equazione sopra per calcolare la costante elastica k.